题目内容（请给出正确答案）

[单选题]

设λ1,λ2是n阶矩阵A的两个不同的特征值，ξ,η是A的分别属于λ1,λ2的特征向量，则（)。

A.对任意k1≠0,k2≠0，k1ξ+k2η都是A的特征值

B.存在k1≠0,k2≠0，k1ξ+k2η是A的特征值

C.当k1≠0,k2≠0时，k1ξ+k2η不可能是A的特征值

D.存在唯一的一组常数k1≠0,k2≠0，使k1ξ+k2η是A的特征值

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第1题

设λ1，λ2是矩阵A的2个不同的特征值，ξ， η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项中正确的是（）

A.对任意的k1≠0和k2≠0， k1ξ+K2η都是A的特征向量

B.存在常数k1≠0和k2≠0，使得k1ξ+k2η是A的特征向量

C.存在任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都不是A的特征向量

D.仅当k1=k2=0时，k1ξ+k2η是A的特征向量

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第2题

设λ1,λ2是n阶矩阵A的两个不同的特征值，a与β是分别属于λ1,λ2的特征向量，则有a与β是（)。

A.线性相关

B.线性无关

C.对应分量成比例

D.可能有零向量

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第3题

设A是三阶矩阵，α1=（1，0，1）T，α2=（1，1，0）T是A的属于特征值1的特征向量，α3=（0，1，2）T是A的属于特征值-1的特征向量，则（）

A.α1-α2是A的属于特征值1的特征向量

B.α1-α3是A的属于特征值1的特征向量

C.α1-α3是A的属于特征值2的特征向量

D.α1+α2+α3是A的属于特征值1的特征向量

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第4题

设A是n阶方阵，λ1,λ2是A的特征值，对应的特征向量分别为a1,a2，则下列结论正确的是（)。

A.λ1=λ2时，a1,a2的分量成比例。

B.λ1=0，则a1=0

C.λ1≠λ2时a1+a2不可能是A的特征向量

D.λ1≠λ2，若λ3=λ1+λ2也是特征值，则对应特征向量是a1+a2

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第5题

设2阶实对称矩阵A的特征值为1，2，它们对应的特征向量分别为,,则数K=()

设2阶实对称矩阵A的特征值为1，2，它们对应的特征向量分别为,,则数K=（)

设2阶实对称矩阵A的特征值为1，2，它们对应的特征向量分别为,,则数K=()

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第6题

已知三维列向量α，β满足αTβ=3，设3阶矩阵A=βαT，则（）

A.β是A的属于特征值0的特征向量

B.α是A的属于特征值0的特征向量

C.β是A的属于特征值3的特征向量

D.α是A的属于特征值3的特征向量

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第7题

设λ是矩阵A的特征值，且齐次方程组(λE -A)x= 0的基础解系为η1，η2,则A的属于λ0的全部特征向量是()。

设λ是矩阵A的特征值，且齐次方程组（λE -A)x= 0的基础解系为η1，η2,则A的属于λ0的全部特征向量是（)。

A.η1和η2

A. η1或η2

B. C1η1+C2η2(C1，C2为任意常数)

C. C1η1+C2η2(C1，C2为不全为零的常数)

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第8题

下列命题中不正确的是（)

A.属于不同特征值的特征向量是线性无关的

B.属于同一特征值的特征向量只有一个

C.两个相似矩阵的特征值相同

D.对称矩阵对应于两个不同特征值的特征向量是正交的

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第9题

设A为n阶可逆矩阵,已知A有一特征值为2,则（2A)^-1必有一个特征值为()。

设A为n阶可逆矩阵,已知A有一特征值为2,则（2A)^-1必有一个特征值为（)。

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第10题

以下关于n阶矩阵A的特征值和特征向量的说法，错误的是（)。

A.n个特征值中可能有相等的

B.不同特征向量对应的特征值也肯定不相同

C.不同特征值对应的特征向量也肯定不相同

D.不同特征值对应的特征向量线性无关

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