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[主观题]

设λ是矩阵A的特征值，且齐次方程组(λE -A)x= 0的基础解系为η1，η2,则A的属于λ0的全部特征向量是()。

设λ是矩阵A的特征值，且齐次方程组（λE -A)x= 0的基础解系为η1，η2,则A的属于λ0的全部特征向量是（)。

A.η1和η2

A. η1或η2

B. C1η1+C2η2(C1，C2为任意常数)

C. C1η1+C2η2(C1，C2为不全为零的常数)

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更多“设λ是矩阵A的特征值，且齐次方程组(λE -A)x= 0的基…”相关的问题

第1题

设A为3阶实对称矩阵，A的全部特征值为0，1，1，则齐次线性方程组（E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为（)。

A.0

B.1

C.2

D.3

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第2题

设A是三阶矩阵，α1=（1，0，1）T，α2=（1，1，0）T是A的属于特征值1的特征向量，α3=（0，1，2）T是A的属于特征值-1的特征向量，则（）

A.α1-α2是A的属于特征值1的特征向量

B.α1-α3是A的属于特征值1的特征向量

C.α1-α3是A的属于特征值2的特征向量

D.α1+α2+α3是A的属于特征值1的特征向量

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第3题

设A为矩阵,且方程组Ax=0的基础解系含有两个解向量,则秩(A)=()

设A为矩阵,且方程组Ax=0的基础解系含有两个解向量,则秩（A)=（)

设A为矩阵,且方程组Ax=0的基础解系含有两个解向量,则秩(A)=()

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第4题

已知三维列向量α，β满足αTβ=3，设3阶矩阵A=βαT，则（）

A.β是A的属于特征值0的特征向量

B.α是A的属于特征值0的特征向量

C.β是A的属于特征值3的特征向量

D.α是A的属于特征值3的特征向量

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第5题

设A是4×5矩阵，ξ1，ξ2是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则下列结论正确的是（）

A.ξ1-ξ2，ξ1+2ξ2也是Ax=0的基础解系

B.k1ξ1+k1ξ2是Ax=0的通解

C.k1ξ1+ξ2是Ax=0的通解

D.ξ1-ξ2，ξ2-ξ1也是Ax=0的基础解系

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第6题

设λ1，λ2是矩阵A的2个不同的特征值，ξ， η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则以下选项中正确的是（）

A.对任意的k1≠0和k2≠0， k1ξ+K2η都是A的特征向量

B.存在常数k1≠0和k2≠0，使得k1ξ+k2η是A的特征向量

C.存在任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都不是A的特征向量

D.仅当k1=k2=0时，k1ξ+k2η是A的特征向量

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第7题

设λ1,λ2是n阶矩阵A的两个不同的特征值，ξ,η是A的分别属于λ1,λ2的特征向量，则（)。

A.对任意k1≠0,k2≠0，k1ξ+k2η都是A的特征值

B.存在k1≠0,k2≠0，k1ξ+k2η是A的特征值

C.当k1≠0,k2≠0时，k1ξ+k2η不可能是A的特征值

D.存在唯一的一组常数k1≠0,k2≠0，使k1ξ+k2η是A的特征值

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第8题

设A为4×5的矩阵，且秩(A)=2，则齐次方程A_x=0的基础解系所含向量的个数是()。

设A为4×5的矩阵，且秩（A)=2，则齐次方程A_x=0的基础解系所含向量的个数是（)。

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第9题

设|A|=0，α1、α2、是线性方程组Aχ=0的一个基础解系，Aα3=α3≠0，则下列向量中不是矩阵A的特征向量的是（）

A.3α1+α2

B.α1-3α2

C.αl+3α3

D.3α3

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第10题

设A是mxn矩阵，Ax=0是非齐次方程组Ax =b所对应的齐次方程组，则下列结论正确的是（)

A.若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解

B.若Ax=0仅有非零解，则Ax=b有无穷多解

C.若Ax=b有无穷多解，则Ax=0仅有零解

D.若Ax=b有无穷多解，则Ax=0有非零解

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